امید ریاضی و سیستم معاملاتی

امید ریاضی و سیستم معاملاتی

قبل‌تر در خصوص اینکه دنیای معامله‌گری، دنیای احتمالات است در ویدیوهای مدیریت روانی و همچنین در مقاله‌ای در این خصوص صحبت شده است. امید ریاضی (Mathematical Expectation) یکی از اصول احتمال است که در معامله‌گری کاربرد دارد. به‌ویژه در انتخاب سیستم معاملاتی مناسب. در این مقاله علاوه بر آشنایی با کاربرد امید ریاضی در سنجش سیستم معاملاتی، فوایدی آن را که می‌تواند ازلحاظ فکری برای معامله‌گر در بازارهای مالی که کاملاً در دنیای احتمالات فعال است، داشته باشد را نیز مطالعه خواهید کرد.

امید ریاضی و یا ارزش مورد انتظار (Expected Value) در اصل ابتدا پاسخی به سؤال بلز پاسکال (Blaise Pascal) بود که اگر به تعداد زیاد در بازی‌های شانسی شرکت کند آیا سود خواهد کرد و یا این که ضرر هنگفتی روی دستش خواهد ماند؛ و این سؤال باعث شد که پاسکال به فرمول امید ریاضی برسد هرچند او آن را منتشر نکرد اما بعدها توسط پیر لاپلاس (Pierre Laplace) طی مقاله‌ای منتشر شد.

در اصل امید ریاضی انتظار ما از یک رویداد تصادفی است و می‌خواهیم در این مقاله یاد بگیریم که چگونه با استفاده از آن آینده یک سیستم معاملاتی خود را برآورد کنیم.

E(X)= Σ (x1p1, x2p2, …, xnpn)

در این مقاله از ورود به ماهیت و فرمول‌های اصلی امید ریاضی پرهیز می‌کنیم و فرمولی که در محاسبه انتظار ما از یک سیستم معاملاتی و یا سیستم تصمیم‌گیری کاربرد دارد را بیان می‌کنیم.

(میانگین ضرر×احتمال زیان)-(میانگین سود×احتمال سود)=امید ریاضی

برای رسیدن به این پاسخ که آیا این سیستم معاملاتی شما مناسب است و می‌توانید روی آن سرمایه‌گذاری کنید یا نه حداقل به 3 پارامتر نیاز دارید:

  1. میزان احتمال سود: به فرض از هر 10 معامله چند مورد از آن‌ها به سود ختم می‌شود. برای مثال اگر شما در بک تست یا معاملات آزمایشی خود 30 معامله انجام دادید که 15 مورد آن با سود بسته‌شده است، احتمال سود در این سیستم معاملاتی 0.5 یا پنجاه‌درصد است.
  2. میزان میانگین سود: میانگین سود از جمع کل سودهایی که کسب کردید و تقسیم به تعداد آن‌ها به دست می‌آید. برای مثال ممکن است در مثال قبل که 15 مورد معامله سود ده داشته‌اید میانگین سود شما  400 واحد (دلار یا تومان) بوده است.
  3. میزان احتمال زیان: اگر شما در معاملات خود فقط دو حالت داشته باشید، یعنی یا سود کرده باشید یا ضرر، احتمال زیان از کم کردن احتمال سود از عدد یک به دست می‌آید. (احتمال سود-1=احتمال زیان) اما اگر در برخی از معاملات شما بدون سود و یا زیان (Break Even) خارج می‌شوید همان‌طور که احتمال سود را به دست آوردید، احتمال زیان را نیز محاسبه کنید.
  4. میزان میانگین زیان: همانند میانگین سود به دست می‌آورید. برای مثال فرض کنید که میانگین ضرر شما 150 واحد (دلار یا تومان) بوده است.

حال با این اعداد فرضی به محاسبه امید ریاضی می‌پردازیم:

 (150×0.5)-(400×0.5)=امید ریاضی

125 =امید ریاضی

عدد به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که به‌طور میانگین در تعداد معاملات زیاد، شما خواهید توانست به طور میانگین از معامله 125 واحد سود کسب کنید که نشان می‌دهد سیستم معاملاتی شما سود ده است.

برای درک بهتر موضوع، احتمال‌های سود و زیان را تغییر می‌دهیم.

احتمال سود= 0.3  احتمال زیان= 0.7

 

 (150×0.7)-(400×0.3)=امید ریاضی

15 =امید ریاضی

با این حساب اگر از هر 10 معامله 3 مورد آن سود ده باشد و میانگین 400 واحد، به‌طور میانگین انتظار 15 واحد سود خواهیم داشت که رقم قابل قبولی نیست؛ اما اگر میانگین سود را افزایش و میانگین ضرر را کاهش دهیم به عدد بهتری می‌رسیم.

 (100×0.7)-(500×0.3)=امید ریاضی

80 =امید ریاضی

سه مثال فوق نشان می‌دهد که هر دو عامل ریسک به پاداش (Risk/Reward) و همچنین درصد موفقیت (Win Rate) برای یک سیستم معاملاتی مهم هستند؛ بنابراین، با ریسک به پاداش قابل‌قبول و درصد موفقیت مناسب، آن سیستم معاملاتی قابل‌اتکا خواهد بود. می‌توان گفت که بی‌توجهی به ریسک به پاداش بی‌شک باعث خواهد شد که نتایج منفی کسب کنیم. برای مثال اگر شما اعداد مثال‌های فوق را جابجا کنید متوجه این قضیه خواهیم شد.

برای مثال دیگر، فرض کنید که احتمال سود 60 درصد و میانگین سود 100 واحد باشد و احتمال زیان 40 و میانگین زیان 200 واحد باشد امید ریاضی به‌دست‌آمده 20- خواهد بود که ناکارآمدی آن سیستم معاملاتی را نشان می‌دهد.

 

فواید امید ریاضی

با توجه به آنچه گفته شد، محاسبه امید ریاضی یک سیستم معاملاتی فواید متعددی برای یک معامله‌گر بازارهای مالی دارد:

  1. امید ریاضی یک تحلیل و برآوردی بر درآمد در دنیای عدم قطعیت است؛ یعنی به شما کمک می‌کند که آینده احتمالی معاملات خود را در دنیایی که هیچ قطعیتی در آن نیست برآورد کنید. البته مانند هر تحلیل دیگر نیاز به اطلاعات تاریخی دارید که این اطلاعات را باید با دقت جمع‌آوری کنید. می‌توانید از سیستم معاملاتی خود بک تست بگیرید؛ اما اطلاعات که از معاملات آزمایشی به‌صورت زنده به دست می‌آورید قابل‌اعتمادتر است.
  2. امید ریاضی به شما در امر تصمیم‌گیری هوشمندانه کمک می‌کند. تصمیم‌گیری هوشمندانه زمانی که بر تمام خروجی‌ها عدم قطعیت حاکم است بسیار مهم و ارزشمند می‌باشد. به‌عبارت‌دیگر، هرچند یک خروجی قابل پیش‌بینی نیست ولی در بلندمدت نتیجه قابل برآورد است و شما بر اساس این برآورد می‌توانید تصمیم درست اتخاذ کنید.
  3. این فرمول می‌تواند به شما کمک کند که قانون عدم توازن را بهتر درک کنید. اول به این معنی که عدم تناسب بین سود و زیان چه میزان در برآیند سود شما نقش تعیین‌کننده دارد. هرچقدر نسبت ریسک به پاداش بهتر باشد برآیند شما بهتر خواهد بود؛ و با اطمینان خاطر، اعتماد به سیستم معاملاتی‌تان و با کم‌ترین ترس به فعالیت خود ادامه خواهید داد. دوم، این عدم تناسب در جهت معکوس می‌تواند نتیجه‌ای ویرانگر داشته باشد. برای مثال یک معامله با ضرری بزرگ می‌تواند حاصل ده‌ها معامله سود ده را از بین ببرد و برعکس.
  4. به شما یک دید مناسب می‌دهد تا بر اساس آن تعداد معاملات سود ده را به‌صورت اصولی و منطقی افزایش دهید و ضرر و تعداد معاملات زیان ده خود را محدود کنید. بدون آنکه از ضرر کردن واهمه‌ای داشته باشید چون بر سیستم معاملاتی خود ایمان دارید که برآیندی مثبت دارد.
  5. مهم‌ترین فایده امید ریاضی در گام اول نهفته است یعنی اینکه فرمولی برای انتخاب سیستم معاملاتی درست ارائه می‌کند.

در پایان، با معاملات آزمایشی اطلاعات دقیقی گردآوری کنید و امید ریاضی آن را محاسبه کنید. نقاط ضعف سیستم معاملاتی خود را پیدا کنید و به‌شرط آنکه نقاط ضعف آن قابل اصلاح باشد رفع کنید و دوباره به محاسبه امید ریاضی آن به سبک و سیاق قبل اقدام کنید؛ اما دقت نمایید که از تغییرات بنیادین در سیستم معاملاتی اجتناب کنید چون (گاها نه همیشه) تغییرات ریشه‌ای در یک سیستم معاملاتی چارچوب‌های آن را از هم می‌پاشاند و قابلیت اعتماد به آن را کاهش می‌دهد مگر اینکه به‌درستی آن را بیازمایید.

 

 

 

 

.